Actividades de repaso PDF - 1ª Evaluación

1bt_actividades_pre-eva1_2013-14

Ecuaciones trigonométricas

Identidad para la diferencia de cosenos

Identidad para la suma de cosenos

Identidad para la diferencia de senos

Identidad para la suma de senos

Razones trigonométricas del ángulo mitad

Fórmulas de la suma y diferencia de ángulos. Fórmulas del ángulo doble

Tangente de la diferencia de dos ángulos

Tangente de la suma de dos ángulos

Seno de la diferencia de dos ángulos

Seno de la suma de dos ángulos

Coseno de la suma de dos ángulos

Coseno de la diferencia de dos ángulos

UNIDAD 04 - Funciones y fórmulas trigonométricas

Objetivos:

1. Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las razones trigonométricas en forma de funciones.

2. Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos.

Contenidos: 

El radián: relación entre grados y radianes.

Las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente.

Razones trigonométricas del ángulo suma, de la diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

Sumas y diferencias de senos y cosenos.

Ecuaciones trigonométricas.

Criterios de evaluación:

Transforma en radianes un ángulo dado en grados, y viceversa.

Reconoce las funciones trigonométricas dadas mediante sus gráficas y representa cualquiera de ellas sobre unos ejes coordenados, en cuyo eje de abscisas se han señalado las medidas, en radianes, de los ángulos más relevantes.

Simplifica expresiones con fórmulas trigonométricas o demuestra identidades.

Resuelve ecuaciones trigonométrica

Enlace WEB:

http://www.vadenumeros.es/primero/trigonometria-resolver-triangulos.htm

Resolver triángulos aplicando el teorema del seno y el teorema del coseno. Cálculo de distancias desconocidas.

Resolución de un triángulo (Teoremas del Seno y del Coseno)

Demostración del Teorema del Coseno

Resolución de un triángulo usando el Teorema del Seno

Enunciado y demostración del Teorema del seno

Interpretación Geométrica de las Razones Trigonométricas

http://www.geogebra.org/en/upload/files/ruben/teo_RazonesTrigoSobreCircunferencia.html

Razones Trigonomeéricas de Ángulos Notables

Reducción al primer cuadrante

Razones trigonométricas de ángulos mayores de 360 grados

Cálculo de las razones trigonométricas de 90 grados y sus múltiplos

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera

Área y perímetro de un decágono regular

Problema de resolución de un triángulo rectángulo

Trigonometria en un triángulo rectángulo - TANGENTE

Trigonometria en un triángulo rectángulo - SENO

Razones trigonométricas de ángulos notables

De radianes a grados

De grados a radianes

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

UNIDAD 03 - Resolución de triángulos

Objetivos:

1. Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas a la resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.

2. Conocer el teorema de los senos y del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos cualesquiera.

Contenidos:

Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo.

Circunferencia goniométrica: representación de ángulos.

Relaciones entre las razones trigonométricas de distintos ángulos.

Teorema de los senos.

Teorema del coseno.

Criterios de evaluación:

Resuelve triángulos rectángulos.

Se vale de dos triángulos rectángulos para resolver un triángulo oblicuángulo (estrategia de la altura).

Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo con uno del primer cuadrante.

Resuelve un triángulo oblicuángulo.

Relación de EJERCICIOS:

ACTIVIDADES con SOLUCIONES

Método de Gauss con sistema compatible indeterminado

Método de Gauss con sistema compatible indeterminado

Resolución de un sistema por el método de Gauss

Problema de sistemas: ANCHOAS y ATÚN

Problema de sistemas de ecuaciones lineales (COCHES y MOTOS)

Sistema de dos ecuaciones con dos incognitas (Fracciones)

Sistema de ecuaciones por método de reducción

Sistemas de ecuaciones - Método de sustitución

Resolución grafica de sistemas de ecuaciones. Geogebra

Ejercicios resueltos sobre clasificación de sistemas de ecuaciones

Enlace:

CLASIFICACIÓN de SISTEMAS LINEALES 2 x 2

Inecuaciones de primer y segundo grado

Enlace a un archivo PDF:

http://encina.pntic.mec.es/rroc0001/cidead/hojas1t4_9.pdf

Inecuación de segundo grado

Inecuación de primer grado

Inecuaciones

Ecuaciones logarítmicas

Ecuación logarítmica

Más Ecuaciones Exponenciales

Ecuaciones exponenciales

Más ecuaciones con radicales resueltas

Enlace:

http://math.uprm.edu/academic/courses-help/mate0066/m0066_ver09/sol_ec_rad.pdf

Ecuaciones con radicales resueltas

Enlace (Prof. Waldo Márquez González):

http://cipri.info/resources/1BCT-Ecuaciones_con_radicales_resueltas.pdf

Ecuación con radicales

¡¡¡DEBEN COMPROBARSE LAS SOLUCIONES!!!

¡¡¡ x = 43 no es solución de la ecuación inicial con radicales !!!

Ecuaciones irracionales

Corto PIPAS

Galardonado con los premios a la MEJOR DIRECCIÓN Y AL MEJOR GUIÓN en la XI edición del Notodofilmfest. Y ha contado con seis nominaciones: Mejor pelicula, Mejor guión, Mejor dirección, Mejor Actriz, Premio Público y Corto más visto.

http://cortopipas.blogspot.com.es/

Ecuaciones bicuadradas

Enlaces:

http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/b_e.html

http://calculo.cc/Problemas/Problemas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/ecuaciones/ecuaciones_bicuadradas.html

Ecuación bicuadrada

Ecuaciones que involucran fracciones algebraicas

Ecuaciones con fracciones algebraicas

Ecuaciones con fracciones algebraicas

Descomposición de una fracción racional en fracciones simples

Enlace de http://calculo.cc:

Ejercicio 1 resuelto de descomposición de una fracción racional en fracciones simples

Simplificación de Fracciones Algebraicas

Simplificar Fracciones Algebraicas

Común denominador de fracciones algebraicas

Suma de fracciones algebraicas

Problema de polinomios con el "Teorema del Resto"

Factorización de polinomios

Ejercicios de polinomios

Enlace: Soluciones de los ejercicios

División de polinomios usando la regla de Ruffini

División de polinomios

Producto de polinomios

Suma y resta de polinomios

UNIDAD 02 - Álgebra

Objetivos:

1. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.
2. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a l resolución de problemas.
3. Resolver con destreza  sistemas de ecuaciones.
4. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

Contenidos:

Polinomios. Factorización.
Fracciones algebraicas.
Ecuaciones de segundo grado.
Ecuaciones con radicales.
Otros tipos de ecuaciones.
Ecuaciones exponenciales.
Ecuaciones logarítmicas.
Sistemas de ecuaciones.
Inecuaciones.

Criterios de evaluación:

Factoriza  un polinomio a partir de la identificación de sus raices enteras.
Opera con fracciones algebraicas. Simplifica.
Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador.
Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones.
Resuelve sistemas de ecuaciones de primero y segundo grados y los interpreta gráficamente.
Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas.
Resuelve sistemas de ecuaciones con expresiones exponenciales y logarítmicas.
Resuelve inecuaciones.
Traduce al lenguaje algebraico  problemas dados mediante enunciado.

Relación de EJERCICIOS:
ACTIVIDADES con SOLUCIONES

Errores absoluto, relativo y porcentual

Notación científica, problemas de aplicación

Ejercicios resueltos de Logaritmos

Relación de ejercicios de Logaritmos

Logaritmos

Actividades de VALOR ABSOLUTO y RADICALES

Producto y división de radicales

Suma y resta de radicales

Juan Medina Molina - http://www.lasmatematicas.es

Ejercicios de RADICALES

Ejercicios de POTENCIAS

Potencia y radicales

Juan Medina Molina - http://www.lasmatematicas.es

VALOR ABSOLUTO e INTERVALOS

REPRESENTACIÓN de NÚMEROS en la RECTA REAL

REPRESENTACIÓN con GEOGEBRA de NÚMEROS

- Enlaces TIC. Representación con Geogebra de números en la recta real: 

http://www.iesfelomonzon.org/dep/matem/mma%20bac/geogebra/racionalesen_la_recta1.html

http://www.geogebra.org/en/upload/files/inma_gijon_cardos/Radicales/numirracionales.html

PASO de DECIMAL a FRACCIÓN

Fracción generatriz de un número decimal

Juan Medina Molina - http://www.lasmatematicas.es

RECTÁNGULOS ÁUREOS - El NÚMERO de ORO

Soluciones de los problemas iniciales - Sept. 2013

Relación de problemas iniciales - Sept. 2013

"Más por Menos": El número áureo

NORMA DIN

Ejercicios resueltos de NÚMEROS REALES

Relación de EJERCICIOS con números REALES:

ACTIVIDADES con SOLUCIONES

UNIDAD 01 - NÚMEROS REALES

Los contenidos de esta unidad son, prácticamente en su totalidad, conocidos por los alumnos y las alumnas. Se revisan y se profundiza en ellos, poniendo el énfasis, fundamentalmente, en los aspectos procedimentales básicos para la formación matemática del alumnado.

En esta unidad predominan los contenidos procedimentales frente a los conceptuales.

Estos últimos se limitan, casi exclusivamente, a los distintos tipos de números y a su proceso de aparición. En consecuencia, la gran cantidad de procedimientos que se trabajan en la unidad (representación de números en la recta real, manejo de la notación científica, uso de los radicales...) precisan que el alumno o la alumna asuman un papel eminentemente activo en el proceso de aprendizaje.

Se ha optado por evitar las dificultades excesivas, prefiriendo un aprendizaje efectivo de contenidos sencillos, pero importantes y básicos.

Posiblemente, sea este el momento oportuno para comenzar a hacer un uso casi sistemático de la calculadora, aunque siempre de forma racional. Se debe hacer hincapié, tanto en indicaciones para el manejo de la calculadora como en las situaciones en las que conviene usarla y para qué (como elemento comprobador, para buscar aproximaciones a ciertos resultados, para evitar cálculos tediosos...).

La principal razón de ser de esta unidad de repaso es la cantidad de dudas y dificultades que arrastra gran parte del alumnado cuando alcanza este nivel. Siendo así, la unidad puede servir como revisión y repaso de toda una serie de conocimientos que serán sumamente importantes a lo largo del aprendizaje matemático posterior.

El manejo diestro de los intervalos en R, de los radicales y de los logaritmos es básico para estos estudiantes de Ciencias.

Consideramos que la presentación de algunos irracionales relevantes y, en particular, del número áureo, es especialmente interesante. Permite una introducción de los números reales que, por razones históricas y estéticas, nos parece motivadora y adecuada para este nivel.

 OBJETIVOS DIDÁCTICOS                                                                                                     

                                                                                        

  1.  Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...).

  2.  Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN                                                                                                

  1.1.  Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos.

  1.2.  Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial.

  1.3.  Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos.

 2.1.  Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valor absoluto.

  2.2.  Opera correctamente con radicales.

  2.3. Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación científica y acotando el error cometido.

  2.4.  Aplica las propiedades de los logaritmos en contextos variados.

 2.5. Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones con números en notación científica y logaritmos.

CONTENIDOS                                                                                                                    

Distintos tipos de números

-  Los números enteros, racionales e irracionales.

-  El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica.

Recta real

-  Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa.

- Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal.

-  Intervalos y semirrectas. Representación.

Radicales

-  Forma exponencial de un radical.

-  Propiedades de los radicales.

Logaritmos

-  Definición y propiedades.

-  Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar expresiones.

Notación científica

-  Manejo diestro de la notación científica.

Aproximaciones

- Redondeo. Error absoluto y error relativo. Cota de error.

Calculadora

- Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.

- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas.

- Hábito de analizar críticamente la solución de cada problema que se resuelve.

- Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica.

-  Curiosidad e interés por la resolución de problemas numéricos.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos. Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos de los propios.