4 Ejercicios Resueltos - Funciones - Límites - Derivadas

Derivada - Coseno de un cuadrado

Derivada - Seno al cuadrado de un cociente

Continuidad y derivabilidad (valor absoluto)

Continuidad y derivabilidad de función a trozos

Estudio de la derivabilidad de una función con valor absoluto

Monotonía y extremos relativos de una función racional/exponencial

DERIVADAS y APLICACIONES - www.amolasmates.es

Enlace:  55 ejercicios resueltos

-TASA DE VARIACIÓN MEDIA DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO
-DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO, APLICANDO LA DEFINICIÓN
-FUNCIÓN DERIVADA, APLICANDO LA DEFINICIÓN
-CÁLCULO DE DERIVADAS INMEDIATAS 
-CÁLCULO DE DERIVADAS
-ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE A UNA CURVA 
-ESTUDIO DE LA MONOTONÍA DE UNA FUNCIÓN
-APLICACIONES DE LA DERIVADA
-PUNTOS DE TANGENTE HORIZONTAL
-REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

Crecimiento y extremos relativos de una función racional

Crecimiento y decrecimiento, extremos relativos

Derivada - Cociente y Potencia de un Logaritmo

Derivada - Logaritmo

Derivada - Tangente y Potencia

Derivada - Potencia de Trig. y Trig. de Potencia

Derivada - Exponencial

Derivada - Cociente de polinomios

Derivada - Producto de expresiones radicales

Derivada - Expresión radical

Tabla de DERIVADAS - www.derivadas.es

Ecuación de la recta tangente y normal a una curva

Derivadas de POTENCIAS

Derivada de una función por definición 4

Derivada de una función por definición 3

Derivada de una función por definición 2

Derivada de una función por definición 1

Ejercicios de definición de derivada - www.amolasmates.es

Enlace: Ejercicios de definición de derivada con soluciones

Derivada de una función en un punto - 02

Derivada de una función en un punto - 01

Derivada en un Punto - Gráficamente

El Universo Mecánico - Derivadas

Tasa de variación "instantánea"

Tasa de variación media 02

Tasa de variación media 01

Tasa de variación media

Unidad 10 - Iniciación al cálculo de derivadas

Objetivos:

Conocer la definición de derivada de una función en un punto, interpretarla gráficamente y aplicarla para el cálculo de casos concretos.

Conocer las reglas de derivación para hallar la función derivada de otra.

Utilizar la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los máximos y mínimos de una función, los intervalos de crecimiento, etc.

Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas racionales.

Contenidos:

Tasa de variación media.

Derivada de una función en un punto.

Función derivada.

Reglas de derivación de funciones sencillas.

Criterios de evaluación:

Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta.

Calcula la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

Aplicando la definición de derivada, halla la función derivada de otra.

Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta.

Calcula la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

Aplicando la definición de derivada, halla la función derivada de otra.

Calcula derivadas de funciones sencillas, aplicando las reglas.

Representa una función de la que se le dan todos los datos más relevantes (ramas infinitas y puntos singulares).

Representa una función polinómica de grado superior a dos.

Representa una función racional.

8 Ejercicios Resueltos de Límites y Continuidad

Continuidad a trozos - Discontinuidad evitable

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS

Ejercicios resueltos en PDF

Continuidad - www.clasesdeapoyo.com

Enlace: Enunciados 

Enlace: Soluciones

FUNCIÓN con A.H. y A.O.

Dos ejercicios de asíntotas verticales

Asíntotas - www.clasesdeapoyo.com

Enlace: Enunciados 

Enlace: Soluciones

Límites - http://calculo.cc

Límites de funciones

1.   Introducción y clasificación de límites.

2.   Límite de una función en un punto.

3.    Límites laterales en un punto.

4.   Cálculo del límite de una función en un punto:    x → a

5.   Cálculo del límite de una función racional en un punto:   0/0

6.   Cálculo del límite de una función radical en un punto:      ∞ - ∞

7.   Límites laterales infinitos. Asíntotas verticales.

8.   Límites de una función en el infinito.

9.   Propiedades límites en el infinito.

10.    Cálculo de límites de una función polinómica en el infinito

11.   Cálculo de límites de una función racional en el infinito:     ∞ / ∞

12.   Comparación de infinitos

13.   Cálculo de la Diferencia de expresiones infinitas:   ∞ - ∞

14.   Cálculo de límites de las funciones trascendentes en el infinito

15.   Cálculo de límites de las funciones potenciales. El número e:     1^∞

16.   Cálculo de límites cuando:        x → - ∞

17.   Resumen de los límites de las funciones elementales.

18.   Resumen de límites determinados e indeterminados.

19.   Tabla de operaciones con expresiones infinitas.

20.   Infinitésimos.

21.   Asíntotas verticales.

22.   Asíntotas horizontales.

23.   Asíntotas oblicuas.

Ejercicios y problemas

1.   Definición de límite funciones.

2.   Límites de funciones:      x → a    Indeterminadas:    0/0  ,  0 · ∞

3.   Límites de funciones:      x → + ∞    Indeterminadas:    ∞/∞  ,  ∞ - ∞  ,  0 · ∞

4.   Límites de funciones:      x → - ∞    Indeterminadas:    ∞/∞  ,  ∞ - ∞

5.   Cálculo de la indeterminada    1^∞

6.   Comparación de infinitos. Infinitésimos

7.   Asíntotas I

8.   Asíntotas II

Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas - www.vitutor.com

Enlace: Ejercicios resueltos de asíntotas

Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas - www.vadenumeros.es

Enlace: Ejemplos y ejercicios resueltos de funciones con asíntotas verticales, asíntotas horizontales y asíntotas oblicuas.

Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas

Asíntotas oblícuas

Cálculo de las asíntotas verticales de una función

Límites infinitos - asíntota vertical - Cálculo - Educatina

Asíntota horizontal - Cálculo - Educatina

Asíntotas horizontales

Cálculo de límites - www.vitutor.com

Ejercicios y Soluciones:

http://www.vitutor.com/fun/3/a_p1.html

Límites - www.clasesdeapoyo.com

Enlace: Enunciados 

Enlace: Soluciones

Límite de una función - www.amolasmates.es

Enlaces:

Apuntes:  1BachCT-Límite de una función

Ejercicios: 1BachCT-Límites y continuidad

Limites con el numero e

Límites indeterminados del tipo (0·∞)

Limites infinito entre infinito 01

Límite con racionalización y factorización

Límites de funciones radicales

Límite de una función (0/0 en cociente de polinomios)

Límites laterales de una función. Ejercicio 3 de 15

Límites laterales de una función. Ejercicio 2 de 15

Límites laterales de una función. Ejercicio 1 de 15

Introducción al concepto de límite de una función parte 3

Introducción al concepto de límite de una función parte 2

Introducción al concepto de límite de una función parte 1

Concepto de límite de una función real de variable real

UNIDAD 09 - Límites de funciones.Continuidad.

Objetivos:

Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica.
Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites, sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos.
Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una función en un punto.
Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales, horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales.


Contenidos:

Discontinuidades. Continuidad.
Límite de una función en un punto.
Límite de una función cuando x tiende a infinito.
Ramas infinitas. Asíntotas.


Criterios de evaluación:

Dada la gráfica de una función, reconoce el valor de los límites.
Interpreta gráficamente expresiones como los límites laterales.
Calcula el límite en un punto de una función continua.
Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el denominador y no el numerador, y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha.
Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y denominador.
Calcula los límites cuando  x tiende a más o menos infinito, de funciones polinómicas.
Calcula los límites cuando  x tiende a más o menos infinito, de funciones racionales.
Dada la gráfica de una función, reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y, en este último caso, identifica la causa de la discontinuidad.
Estudia la continuidad de una función dada “a trozos”. . Dada la gráfica de una función, reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y, en este último caso, identifica la causa de la discontinuidad.
Halla las asíntotas  de una función racional y representa la posición de la curva respecto a ellas.

Ejercicios de repaso - Funciones elementales

Ejercicios de funciones elementales - www.amolasmates.es

http://www.amolasmates.es/cidead/libros/1Bach_Mat_I/ejercicios/funciones_elementales.pdf

http://www.amolasmates.es/pdf/ejercicios/1%C2%BABach%20Cienc/Ejercicios%20de%20funciones%20elementales.pdf

Funciones elementales - Solucionario libro Anaya

http://cepindalo.es/mardemates/ficheros/1bachillerato/solucionariolibro.pdf

Gráfica de una función exponencial y su inversa logarítmica

GRÁFICA DE LA FUNCIÓN INVERSA

Inversa de una función (función racional)

Inversa de una función (función cuadrática)

Inversa de una función (función lineal)

Función Inversa - www.vitutor.com

http://www.vitutor.com/fun/2/a_5.html

Composición con la inversa

Definición de inversa de una aplicación biyectiva

Composición de funciones 2

Composición de funciones 1

Operación "especial" de funciones: Función compuesta

Operaciones con funciones: SUMA - RESTA - MULTIPLICACIÓN - COCIENTE

Función de proporcionalidad inversa - Gráficas

Función de proporcionalidad inversa - Gráficas Matemáticas




Desplazamiento de la Función de Proporcionalidad Inversa - Asíntotas Verticales y Horizontales

Función de PROPORCIONALIDAD INVERSA - Asíntotas

Función PARTE DECIMAL con GeoGebra: y = x - floor(x)

Funcion parte entera de 2x

Función PARTE ENTERA con GeoGebra: y = floor(x)

Técnicas de representación -> Traslaciones - Dilataciones - Simetrías

TRASLACIONES de la GRÁFICA de una FUNCIÓN

Traslaciones de parábolas:  http://www.vitutor.com/fun/2/c_6.html

Representación de f(x) = 2 - abs(x) con Geogebra

Representación de una Parábola con Geogebra

Funciones cuadráticas

24 ejercicios resueltos de FUNCIONES

Archivo PDF con 24 ejercicios resueltos de FUNCIONES

Relación de 9 ejercicios de funciones

Soluciones de los 7 ejercicios de funciones definidas a trozos